O chamado raciocínio bayesiano diz respeito ao quanto devemos revisar nossos cálculos iniciais de probabilidade, tendo  em vista fatos novos. O grande mérito do reverendo Thomas Bayes (1701-1761) foi ter sido bem-sucedido em incluir evidências adicionais na crença original  numa determinada hipótese.  

Imaginemos que nossa confiança preliminar numa determinada hipótese seja descrita por “Prior”. Precisamos incorporar à nossa confiança original eventuais fatos novos. Afinal, procuramos a probabilidade atualizada que contemple nossa hipótese inicial mais as evidências complementares, o que chamaremos de “Posterior”.

A grande contribuição de Bayes pode ser resumida pela seguinte equação:

Posterior = (Prior x Verossimilhança)/(Frequência dos dados).

onde a “Verossimilhança” reflete o quão verossímil seria aqueles dados emergirem se a hipótese inicial fosse verdadeira e o denominador, “Frequência dos dados”, é a probabilidade de que os dados apareçam de qualquer maneira, expressando a probabilidade de se obter esses dados quando a hipótese é verdadeira somada à quando a hipótese é falsa.

Exemplificando, suponhamos que uma agressão a um cidadão inocente tendo ocorrido após um jogo de futebol à noite em São Paulo entre o Palmeiras (verde) e o Cruzeiro (azul). A torcida palmeirense ocupava 90% do estádio e a do Cruzeiro 10%. A única testemunha ocular relata ter visto, como agressor, um torcedor de azul.  Dados médicos atestam que aquela testemunha, à noite, identifica corretamente as cores 75% das vezes (acerta 3 em cada 4).

O delegado responsável pelo caso pode ser não-bayesiano ou bayesiano. Se não-bayseano, a resposta provável é que a “responsabilidade cruzeirense” pelo crime seria de 75%. Se bayseano, ele faria o cálculo mais rigoroso, sendo o “Prior”, hipótese inicial de ser azul (0,10), multiplicado pela acuidade visual da testemunha (0,75), dividido pela frequência dos dados, contendo as duas possibilidades, ser cruzeirense (0,10) vezes a chance de correta leitura da testemunha (0.75) adicionado à possibilidade de ser verde (0.90) vezes a chance de erro da testemunha (0,25). O delegado bayseano descobriria que a chance de ser um cruzeirense é, de fato, de 25%, um terço somente da chance identificada pelo outro delegado.

Ser ou não ser bayseano no caso acima interfere diretamente na capacidade de decifrarmos um crime, mas a aplicação da estatística correta está presente em todas as demais áreas, tais como ciência, saúde ou política, auxiliando a entendermos melhor o mundo à nossa volta.